�а имеющихся рядах дан¬ных, по крайней мере, видно два таких перехода от отрицательной корре¬ляции к положительной и наоборот.

В-третьих, корреляционные перевороты происходят в сжатые сроки и сопровождаются появлением на рынках коренных переломных моментов в тенденциях. В-четвертых, в настоящий момент наблюдается отрицательная корре¬ляция между американским рынком акций и динамикой USD/CAD.

-первых, по всей видимости, корреляция между динамикой USD/CAD и фондовыми индексами существует.

Во-вторых, эта корреляция периодически, но очень редко (раз в несколь¬ко лет) коренным образом переворачивается.

�абл.

9.3). Вместе с тем аналогичные расчеты для других фондовых индексов показали схожий результат для первого периода (ре- зультаты для Dow, S&P 500 и Nasdaq Composite — 13, 7 и 6 дней соответ¬ственно). Для оставшихся двух других интервалов времени данные между разными индексами значительно расходятся, что не дает основания гово¬рить о закономерностях. Итак, с каким багажом знаний мы подошли к выводам в этой корреля¬ционной паре.

�ем интересна дата 28 октября 1999 года для валютного соотношения USD/CAD (рис.

9.22)? Несколькими днями позже рынок этой валютной пары впервые вошел в восходящий канал и, кстати, до сих пор еще нахо¬дится в нем. После выявления наличия связи между динамикой USD/CAD и амери¬канскими фондовыми индексами перед нами неизбежно встанет вопрос: а кто первый начинает меняться, или же изменения происходят одновре¬менно? Расчеты показывают, что в первом периоде данных (с 01/10/85 по 09/12/91) динамика фондового индекса Nasdaq-100 опережала изменение USD/CAD на 6 дней, во втором периоде данных (с 10/12/91 по 27/10/99) уже USD/CAD на 18 дней опережал изменение Nasdaq-100, в третьем пе¬риоде данных (с 28/10/99 по март 2002 года) снова USD/CAD на 13 дней опережал изменение Nasdaq-100. В целом результаты произведенных рас¬четов подтверждают имеющиеся в нашем распоряжении графики (для тре¬тьего периода см.

дставленные графики разброса за каждый из периодов времени наглядно подтверждают проведенные ранее расчеты коэффициентов кор¬реляции (рис.

9.20). А теперь давайте рассмотрим, какова же была динамика USD/CAD и Nasdaq-100 в эти периоды прямой и обратной корреляции (рис.21).

днее (по модулю) значение коэффициента корреляции максимально также у этого фондового индекса, хотя очень близко к нему значение корреляции с индексом Nasdaq-100 и S&P 500.

Графики разброса рядов данных за каждый период времени могут либо наглядно подтвердить, либо опровергнуть полученные выше коэффици¬енты корреляции.

3 приведены значения коэффициентов корреляции для всех четырех основных американских фондовых индексов.

индексов. Жирным отмечены максимальные значения коэффициентов корреля¬ции в каждый из трех периодов времени, откуда легко можно увидеть, что наилучшая корреляция наблюдается между валютным курсом USD/CAD и широким индексом «высоких технологий» Nasdaq Composite.

чения коэффициентов корреляции достаточно высоки для того, что¬бы говорить об устойчивой взаимосвязи между этими двумя показателями.

Если корреляция между американским рынком акций и канадским дол¬ларом действительно существует, то она должна проявляться не только на примере Nasdaq-100, но и с Dow, S&P 500, а также с Nasdaq Composite.

�ко эти изменения хотя и были резкими, но все-таки достаточно редки, чтобы не видеть определенные закономерности.

А пока просчитаем коэффициен¬ты корреляции между этими двумя рядами данных за три отдельных пе¬риода: — с 01/10/85 по 09/12/91 корреляция была отрицательной, а коэффи¬циент корреляции составлял -0.784; — с 10/12/91 по 27/10/99 корреляция была положительной, а коэффи¬циент корреляции составлял +0.762; — с 28/10/99 по март 2002 года корреляция отрицательна, а коэффици¬ент корреляции составляет -0.877.

осмотрим на коэффициент корреляции двух статистических рядов (USD/CAD и Nasdaq-100) с 01/10/85, что составляет 3941 значение днев¬ных закрытий.

Странно, но коэффициент корреляции за этот период ока¬зался положительным — около 0.67, хотя ранее мы видели явную отрица¬тельную корреляцию. Может быть, первоначально сделанные выводы не¬верны и временная обратная корреляция между USD/CAD и Nasdaq-100 это чисто случайное явление?

�ка не пройдена нижняя граница восходящего канала на графике USD/CAD говорить об оконча¬тельном развороте медвежьего тренда на американском фондовом рынке рано, хотя его нижняя точка может быть уже и достигнута.

Однако мы не проводили еще статистических расчетов, поэтому все, что было сказано ранее, это лишь догадки, неподтвержденные цифрами, хотя графически и оправданные.

� этом, как правило, разворотная точка в USD/CAD на¬ходилась несколько раньше, нежели разворотная точка в Nasdaq-100, хотя этот вывод без статистического анализа является умозрительным и пока безосновательным.

Еще один вывод можно сделать, если взять за основу сделанное ранее утверждение, что корреляция на рынках USD/CAD и Nasdaq-100 присут¬ствует и она имеет ярко выраженный отрицательный характер (с ростом первого показателя второй падает и наоборот).

�ые за 4 апреля 2001 года).

Более подробно все ключевые моменты в последнем восходящем ка¬нале USDCAD и соответствующие им события в Nasdaq-100 отражены в таблице 9.2. Таблица 9.2. Ключевые даты в динамике USD/CAD и соответствующие даты в динамике Nasdaq-100 Из приведенной выше таблицы видно, что, за редким исключением клю¬чевые моменты на рынках USD/CAD и Nasdaq-100 находятся на очень близ¬ких расстояниях.

58.

по себе последний факт интересен, хотя и говорит об очень сильном сопротивле¬нии, которое испытывает USD/CAD при достижении цены в 1.58. Еще бо¬лее удивительно то, что достижение USD/CAD 2 апреля 2001 года макси¬мума в 1.5807 сопровождалось достижением американским фондовым рынком низов (см.

18.

�том последняя, пятая точка была отмечена 2 апреля 2001 года, когда стоимость канадско¬го доллара против американского достигла максимума, зафиксированно- Рисунок 9.18. Динамика USD/CAD с 1997 по 2001 год го еще 27 августа 1998 года (1.5807 и 1.5805 соответственно).

�овательно, датой окончательного разворота понижательной тенденции на рынке USD/CAD стало 13 апреля 2000 года, когда была прой¬дена верхняя граница нисходящего канала, хотя нижняя точка этого тренда была зафиксирована еще тремя месяцами ранее — 21 января.

На рисунке 9.18 мы видим, что в последнем повышательном канале гра¬фика USD/CAD есть, по меньше мере, пять точек, когда график валютно¬го курса достигал верхней и нижней линии канала.

17, где овалами отме¬чены указанные выше три ключевых момента фондового рынка США (на примере фондового индекса Nasdaq-100) и курса USD/CAD.

�мере фондового индекса Nasdaq-100) и курса USD/CAD. Рассматривая отдельно динамику валютного курса USD/CAD можно за¬метить два канала, первый из которых понижательный, а второй — повы¬шательный. Одновременно с этим американский фондовый рынок пере¬живал бычий и медвежий тренды соответственно. Из теории технического анализа известно, что датой перелома тренда признается проход ключевого уровня.

1.

лица 9.1. Профицит торгового баланса Канады, в том числе в торговле с США, млн.$ После того как мы разобрались в возможных причинах корреляции в динамике USD/CAD и американских фондовых индексов, посмотрим на графики на рисунке 9.16. Наиболее интересно наблюдать корреляцию между канадским долла¬ром и индексом Nasdaq-100 (на него торгуется фьючерс, а амплитуда его колебаний по сравнению с другими фьючерсами на фондовые индексы S&P 500 и Dow 30 намного больше), поэтому остановим свой взгляд именно на этой паре. Рисунок 9.16. Динамика американских фондовых индексов (DJIA, Nasdaq Composite, S&P 500 и Nasdaq-100, левая шкала) и USD/CAD (правая шкала) с 1997 по 2001 год, 1000 рабочих дней Из графиков на рисунке 9.16 видно, что разворотные моменты в дина¬мике USD/CAD (27/08/98,21/01/00 и 02/04/01) приблизительно совпадают с ключевыми точками в динамике всех американских фондовых индексов.

�огласно теории ценообразования валютного рынка извест¬но, что он обслуживает внешнюю торговлю, а также движение капиталов.

Отсюда динамика USD/CAD должна быть чувствительна к развитию тор¬говых взаимоотношений между Канадой и США, а значит, и к экономи¬ческому состоянию в последней стране. А так как одним из индикаторов экономики любой развитой страны является динамика фондового рын¬ка, USD/CAD может действительно коррелировать с американскими фон¬довыми индексами.

15.

очень хорошо видно на рисунке 9.15. Здесь же следует отметить, что торговый баланс Канады с США на про¬тяжении очень длительного времени остается положительным (табл. 9.1), перекрывая торговый дефицит Канады с другими странами. Это дает ос¬нование утверждать об очень большой значимости для канадской эко- 88% 88% 84% 82% 80% 78% 76% 74% 72% номики способности США потребить произведенную в этой стране про¬дукцию. Из данных в таблице 9.1 видно, что от того, насколько успешно разви¬вается внешняя торговля Канады с США, зависит развитие экономики са¬мой Канады.

2 млрд, а его удельный вес по сравнению с общим размером экспорта соста¬вил 86%.

гам 2000 года экспорт в США достиг $359630.2 млрд, а его удельный вес по сравнению с общим размером экспорта соста¬вил 86%. Также следует отметить, что доля США в экспорте из Канады на протяжении последних шести лет постоянно растет.

кова может быть фундаментальная причина такой тесной корреля¬ции между динамикой канадского доллара и американским рынком ак¬ций?

Как мы знаем, экономика Канады очень тесно завязана на экономику южного соседа — США.

ыражается она в обратно пропорцио¬нальном движений USD/CAD и американских фондовых индексов.

Так, с ростом канадского доллара против доллара американского (на графике па¬дение USD/CAD) наблюдается рост фондовых индексов и наоборот.

�емы совершаемых операций, как правило, в это время снижаются, а открытый интерес пада¬ет до минимальных значений.

8. Пики объемов, выделяющиеся на общем фоне сигнализируют о воз¬можном развороте тренда. 9.4. Торгуем корреляцией Рассмотрим еще один пример возможного применения коэффициента корреляции на примере корреляции между динамикой валютного курса USD/CAD и рынком акций США.

обходимо отметить существование также сезонного фактора, ока¬зывающего заметное влияние как на динамику показателя объема, так и на динамику цен.

Для срочного рынка фьючерсов и опционов существен¬ной является дата окончания срока действия ближайшего контракта (как правило, конец каждого квартала). Для всего рынка существенно также окончание финансового года и календарного года.

это время даже самые не¬большие суммы могут приводить к значительным колебаниям курса, ры¬нок становится мало предсказуемым.

Снижение объема в это время — не обязательно снижение интереса к сделкам при данной динамике курса. Бойтесь рынка после 17 часов по среднеевропейскому времени 7.

) показатели объема сделок приводятся в двух раз¬резах: 6.

�арный рынок и т.д.) показатели объема сделок приводятся в двух раз¬резах: 6. Внимательно следите за изменением объемов в обеденное (в круп¬ных биржевых центрах, особенно Западной Европы) и в ночное время, когда не работает основная масса операторов рынка (в основном Запад¬ной Европы — Лондон, Франкфурт, Париж).

, но и один голос за данное движение цен.

ет нам более-менее полную картину на¬строений на рынке, ведь одна сделка это не только 5 млн долл., но и один голос за данное движение цен. Таким образом, наблюдая за количеством сделок как суррогатом пока¬зателя объема, мы присутствуем на голосовании, где все голоса равны не¬зависимо от количества акций (суммы сделки) им принадлежащих.

�казатели объема в чистом виде на круглосуточном рынке FOREX отсутствуют.

Мы только знаем, что минимальная сумма одной сделки эк¬вивалентна не менее 5 млн долл. Но в этом есть и свое преимущество. Мы избавляемся от влияния еди¬ничных сделок на большие суммы, которые, как правило, проводятся по нестандартным (только приближенным к рыночным) курсам.

�ейчас еще не существует математически точного аппарата приме¬нения теории хаоса для исследования рыночных цен, поэтому спешить с применением знаний о хаосе нельзя.

Вместе с тем это действительно са¬мое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований финансовых рынков.

�ому с помощью хаоса не только нельзя построить точный прогноз, но и соответственно прове¬рить его.

Однако это не должно говорить о неверности теории хаоса, под¬твержденной как в математических расчетах, так и в жизни.

сожалению, само существование теории хаоса трудно совместимо с классической наукой.

Обычно научные идеи проверяются на основании предсказаний и их сверки с реальными результатами. Однако, как мы уже знаем, хаос непредсказуем, когда изучаешь хаотическую систему, и можно прогнозировать только модель ее поведения.

�е количество би¬фуркаций увеличивается, достигая огромных величин.

С каждой бифур¬кацией функция турбулентности дыма приближается к хаосу. Причиной бифуркаций здесь является ускорение дыма, которое через некоторое время после появления дыма приводит к тому, что плотность дыма падает ниже плотности воздуха и дым рассеивается.

Однако через некоторое время он начинает пре¬терпевать изменения, которые сначала кажутся упорядоченными, а затем становятся хаотически непредсказуемыми.

Фактически первый переход от стабильности к некоторой форме видимой упорядоченности, но уже из¬менчивости происходит в первой точке бифуркации.

Что же такое бифуркации в обыденности, по простому.

Как мы знаем из определения, бифуркации возникают при переходе системы от состоя¬ния видимой стабильности и равновесия к хаосу. Примерами таких пере¬ходов являются дым, вода и многие другие самые обычные природные явления. Так, поднимающийся вверх сигаретный дым сначала выглядит как упорядоченный столб.

Это объясняется разни¬цей знаков внутри соответствующих формул, где в первой формуле квад¬рат числа X отнимается, а во второй квадрат числа Z прибавляется.

Рисунок 9.13. Дерево Фейгенбаума и множество Мандельброта На рисунке 9.13 видно, что каждая бифуркация сопровождается появ¬лением новой фрактальной фигуры во множестве Мандельброта.

�сь мы видим пересечение бифуркационных моделей с фракталами, что еще раз подтверждает, что бифуркации имеют фрактальную природу, так как они тоже самоподобны.

Разница здесь только в том, что дерево Фейгенбаума растет в противо¬положную сторону от множества Мандельброта.

Результатом исследований Фейгенбаума стало так называемое «дерево Фейгенбаума» (рис.

9.12). Рисунок 9.12. Дерево Фейгенбаума (расчет на основе немного измененной логистической формулы) Между логистическим уравнением дерева Фейгенбаума [Xn+1 = СХп (1 — Хп)] и уравнением множества Мандельброта (Zn+1 = Zn2 + С) видна схожесть, кото¬рая проявляется в том числе и в простом графическом сопоставлении.

�месте с тем эта формула дает воз¬можность наглядно понять, как очень малые изменения внешнего пара¬метра С приводят к очень большим изменениям в решении логистичес¬кого уравнения через большое количество периодов п.

Фейгенбаум также установил универсальные закономерности перехо¬да к динамическому хаосу при удвоении периода.

569945672, и сколь долго бы я не проводил расчеты в поиске следующей точки бифуркации, они заканчивались неудачей.

ия стремится к пределу 3.569945672, и сколь долго бы я не проводил расчеты в поиске следующей точки бифуркации, они заканчивались неудачей. Конечно же вручную можно ввести и большие значения С, однако приведенная выше формула для определения значения внешнего параметра С при п-й би¬фуркации в этом нам уже не поможет.

669201609...

уя число Фейгенбаума, можно найти значение С, при котором можно будет ожидать очередной бифуркации решений логистического уравнения: ь ,= {b»-b^ +Ъ "+1 4.669201609... Применение этой формулы позволяет предсказывать, какие значения внешнего параметра С являются критическими для возникновения но¬вой бифуркации.

де F — число Фейгенбаума (универсальная константа, подобно числу ж); Ъп — значение внешнего параметра С при и-й бифуркации.

Кстати, универсальность константы Фейгенбаума как характеристики многих естественных хаотических процессов оставляет надежду на сис¬тематизацию и классификацию хаоса.

� интересно, это верно и для больших значений С.

Из этого можно сделать вывод, что в логистическом уравнении самой важ¬ной переменной является величина внешнего параметра С. В биологичес¬ком примере этим параметром является скорость роста популяции. При небольших значениях скорости роста, как показывают расчеты, она опре¬делит период времени п, за который система придет в равновесие. Фейгенбаум в результате своих исследований нашел следующую зако¬номерность в появлении бифуркаций: F = Ь" ~Ь"Л = 4.669201660910...

�ри увеличении параметра С до 3 результат логистического уравне¬ния действительно сначала словно раздваивается, однако впоследствии он так же, как и при всех предыдущих значениях С, стремится сойтись к од¬ной точке, значение которой мы уже знаем (2/3).

Из формулы логистического уравнения видно, что с ростом п нивели¬руется разница в первом значении X для итогового решения логистичес¬кого уравнения.

�ментарные расчеты покажут вам, что действительно с ростом пе¬риодов п результат логистического уравнения стремится к нулю.

При увеличении параметра С до 2 логистическое уравнение уже через п = 5 (при X = 0.1) сходится 5.

666666...

.. в пе¬риоде. Рассчитать логистическое уравнение можно на персональном компь¬ютере, используя электронную таблицу Microsoft Excel. Для этого в ячейку А1 поместите значение внешнего параметра С. Начните, например, с 0.5. В ячейку В1 поместите значение комплексного числа X, например, 0.1. Даль -ше в ячейку В2 необходимо будет ввести следующую формулу, которую продлите на максимально возможное для одного столбца количество зна¬чений (например, до 65536-й строки): =$А$1ХВ1Х(1-В1).

� означает рост точки схо¬димости (или нахождение точки, в которой логистическое уравнение стре¬мится найти равновесие) вместе с ростом внешнего параметра.

На основании этой формулы можно легко рассчитать, что при С = 3 решение логистического уравнения стремится к 2/3, е.

гистическое уравнение можно свести к следующей системе уравне¬ний при условии, если уп стремится к уп_-.

ХП(1-ХП) = ХВ.1(1-ХП.1); Хп=СХя.х (1-ХпА). Из этой системы выводится простая формула, которую мы уже видели ранее: X = 1 - 1/С. п Отсюда вывод, что Хп меньше единицы при любых значениях С. Вто¬рой вывод, что Хп тем больше, чем больше С.

только действие информации заканчивается, рынок успокаивается.

Успокаивается до появления новой информации, а значит, до новой точки бифуркации. Динамические переменные Хп принимают значения, которые сильно зависят от начальных условий. При проведенных на компьютере расчетах даже для очень близких начальных значений С итоговые значения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере (скачки напряжения и ).

аотическая система является фракталом.

Как мы помним, главным свойством фракталов является самоподобие. Так и в известной бифурка¬ционной модели, малые элементы подобны большим, что очень хорошо видно на рисунке 9.11. Рисунок 9.11. Зависимость численности популяции от параметра С. Переход к хаосу через бифуркации, начальная стадия уравнения Хп+1 = СХП (1 - Хп) Если рассматривать теорию бифуркации в пересечении с теорией эф¬фективных рынков, в точке бифуркации на рынок поступает новая ин¬формация, которая приводит к очередному бифуркационному изменению.

ервой точки бифуркации система является линейной и еще нехао¬тична.

Однако уже после первой бифуркации динамика системы стано¬вится нелинейной, приобретая все больше хаотических очертаний. И пос¬ле С > 3.57 количество вариантов решений логистического уравнения при¬обретает завершенный хаотический характер.

2.

В хаотических системах много точек равновесия. Так, при достиже¬нии параметра С определенного значения наблюдается более чем одна точ¬ка равновесия. В нашем примере это свойство проявляется уже при С = 3.

�тсюда делаются следующие выводы о хаотических системах.

1. Хаотические системы являются системами с обратной связью, когда от предыдущего значения зависит последующее. Этот факт прямо указы¬вает на то, что хаотические системы не случайны, так как одним из свойств случайных блужданий является независимость предыдущих и последую¬щих событий друг от друга.

�следствии, однако, с ростом С количество решений вновь увеличи¬вается.

Интерес может также представлять значение внешнего параметра С = 3.67857351. До этого значения решение логистического уравнения для каждого п является или больше или меньше предыдущего. После дости¬жения С такого значения начинает проявляться следующий эффект — за растущим значением Хп иногда начинают проявляться также растущие значения Хп, хотя ранее за ним всегда следовало падение Хп.

С ростом С иногда появляются области, в которых количество реше¬ний логистического уравнения вновь снижается до видимых величин.

При С от 3.627 до 3.631 (все включительно) количество решений снижается до шести, а при С = 3.632 достигает двенадцати.

решений.

Так, при С = 3.569945672 количество решений логистического уравнения достигает 65536; — при С > 3.57 количество решений логистического уравнения начи¬нает стремиться к бесконечности, в результате чего происходит перекры¬вание областей различных решений (они как бы закрашиваются) и пове¬дение системы становится хаотическим.

�сь функция (численность популяции) ко¬леблется между двумя значениями, лежащими на этих ветвях.

Сначала популяция резко возрастает, на следующий год возникает перенаселен¬ность и через год численность снова уменьшается. Впоследствии появля¬ются четыре, восемь, шестнадцать д.

ри значении С = 3 точ¬ка бифуркации становится отталкивающей фиксированной точкой.

До этого точка была притягивающей фиксированной, точкой схождения ре¬шений логистического уравнения. При С = 3 функция раздваивается (т.е. у логистического уравнения появляются два решения) и никогда больше не сходится к одной точке.

Ниже рассмотрим классический биологический пример этого уравнения.

Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью Хп. Через год появляется потомство численностью X . Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения (CXJ, где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом [С(Ха)2].

с может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фей-генбаум (Feigenbaum).

При создании собственной теории о фракталах Фей-генбаум в основном анализировал следующее логистическое уравнение: Х=СХ - С(Х )2 = СХ (1-Х ), n+l n v п' п х п'7 где X — комплексное число; С — внешний параметр. Из этого уравнения Фейгенбаум вывел, что при некоторых ограниче¬ниях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное из¬менение свойств системы, так называемый катастрофический скачок.

Мо¬мент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

К хаосу системы могут переходить разными путями.

Среди последних выделяют бифуркации, которые изучает теория бифуркаций. Бифуркация (от лат. bifurcus — раздвоенный) представляет собой про¬цесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через пос¬ледовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

Классическим примером сложного фрактала является множество Ман¬дельброта, получаемое из простой формулы: Z ,=Za + C, n+l n ' где Z и С — комплексные числа; а — положительное число.

На рисунке 9.10 мы видим фрактал 2-й степени, где а = 2. Подводя итог фрактальной геометрии, следует отметить, что фракта¬лы хорошо описывают природу, однако не объясняют ее.

�аточно взять лист бумаги и провести несколько итераций над какой-нибудь фигурой.

Сложным фракталам при¬суща бесконечная сложность, хотя они и генерируются простой формулой.

�ко если рынки не случайны, а хаотичны, то фрактальная размерность как мера нелинейности движения цены подходит гораздо лучше.

Различают детерминистские фракталы, примером которых является ко¬вер Серпинского, и сложные фракталы. При построении первых не нуж¬ны формулы или уравнения.

�леднее хорошо характеризует изменчивость случайных рядов.

И если относиться к рынку как к случайному процессу, то в этом случае применение стандартного отклонения в качестве главной характеристи- Рисунок 9.10. Множество Мандельброта (Z = Z2 + С) ки величины риска вполне оправданно.

8).

ндельброт в своих работах показал, что фракталь¬ная размерность является обратной величиной от Я Например, при Я = 0.5 фрактальная размерность равна 2 (1/0.5), а при Я = 0.8 фрактальная размерность равна 1.25 (1/0.8). Эдгар Петере в своей книге «Хаос и порядок на рынках капитала» ука¬зывает на то, что фрактальную размерность более предпочтительно ис¬пользовать при анализе риска ценной бумаги, нежели стандартное откло¬нение.

пользуя эту формулу можно рассчитать фрактальную размерность динамики цены ак¬ции.

Чем ближе эта размерность будет к 1, тем прямолинейнее является динамика цены. И наоборот, чем ближе фрактальная размерность к 2, тем более изрезанной, ломаной будет выглядеть эта динамика. Фрактальную размерность можно вычислить также при помощи по¬казателя Херста (Я).

5.

меть фрактальную размерность около 2.5. Физический смысл этой раз¬мерности очень прост. Он означает, что в классическом трехмерном про¬странстве остается незаполненной из-за естественно имеющихся в ском¬канном листе бумаги пробелов и дырок часть пространства. D = Для менее чем двумерных объектов (например, движения рыночных цен) вычисление фрактальной размерности можно произвести по следу¬ющей формуле: logN где D — фрактальная размерность; N — количество окружностей, необходимых для покрытия иссле¬дуемого фрактального объекта; г — радиус этих окружностей. Понятно, что чем больше окружностей, тем больше и радиус этих ок¬ружностей, и поэтому пропорция остается неизменной.

�юда можно предположить, что новый объект будет иметь измерение больше 2, но меньше 3.

Это плохо укладывается в евклидову геометрию, но хорошо может быть описано с помощью фрак¬тальной геометрии, которая будет утверждать, что новый объект будет находиться во фрактальном измерении, приблизительно равном 2.е.

На за¬ключительной стадии выполняется формальное зав

РР РРВРєРССР��СРРСРРР ССРРґР��Р�� РІСРїРРРСРССС СРСРРРСРРР РРРІРССРРР��Р СРРРС, РІРєРСВСРС СР��РРРСРРІСР СРССРСС Р�� РРРєРССРРР��Р РґРРїРРРР��СРРСРСС СРРіРРСРРР��Р. РР��РР РїСР��РІРРґРР РїСР��РРС РРСРРіР РїРСРСРС РІРРїСРСРРІ, РєРСРССР РґРРРРС РССС РССРРРРС РІ ССРРРґРССР СССРР��СРРСРРР РєРРРїРРР��Р�� (РїСР��РРС РґРР РґРС СССРР��СРРСРРР ССРРґР��Р�� РїСРРРєСР). РРРРїРРР��С ВРРРРРєРРСССРРВ СРїРСР��РРР��РР��ССРССС РР РїСРРРєСР��СРРІРРР��Р��, РїРССРРІРєР, РРРСРВРР Р�� РїРСРРРґСССРР СРСРР��СРСРєРР РРСРСРР��РІРРР��Р�� СРРРРєРРРСРР��РєРСР��РРРРРіР РРРССРґРВРІРРР��С. Р РєРРРїРРР��Р�� СРРРСРРС РРєРРР 200 СРїРСР��РРР��ССРРІ СРРРРРіР РїСРСР��РС, РРґРРРІСРВРРРРР РІСРїРРРСРССС РґР 40 РїСРРРєСРРІ. РРРґРСРРРР��Р РїСРСРРґССС СРїСРРІРРРР��С СССРР��СРРСРСР РїСРРРєСРР РР ССРРґР��Р�� СССРР��СРРСССРІР 1. РРРР Р��РР��СР��РРР��РРСР��Р��: СРСРР��СРРІРРР��Р РССРРІР РїСРРРєСР РР СССРР��СРРСРРР ССРРґР��Р��; РРїСРРґРРРРР��Р ССССРєСССС Р�� СРССРРІР РєРРРРРґС РїСРРРєСР СР ССРСРРС РСРїРРРР��СРРС; РІСРґРРРРР��Р СРїРСР��РРР��ССРРІ РІ РєРРРРРґС РїСРРРєСР РІ СРРСРІРСССРІР��Р�� С РїСР��РСССРР�� РІ РєРРВРїРРР��Р�� РїСРСРРґССРРР��; РРРРРСРРР��Р РСРІРСССРІРРРСС РР��С РР РєРРССРРС СССРР��СРРСССРІР СР ССРСРРС РРРєРРВСР��РєР; СРСРР��СРРІРРР��Р Р��РССРССССРєСССС РїСРРРєСР (РСР��С РїСРРРєСР, РїСРРРєСРСР РїРРїРєР�� Р�� С. Рґ.). 2. РРРР РїРРРР��СРРІРРР��С: СРСРР��СРРІРРР��Р РґРСРРСРРРіР РїРРРР РїСРР��РРІРРґССРІР СРРРС; РІСРРС ССРРїРРґССРґСР��РєРРІ Р�� РїРССРРІСР��РєРРІ, РРРєРССРРР��Р РґРРіРРІРСРРІ; СРСРР��СРРІРРР��Р РіСРСР��РєР РїРССРРІРєР�� РРСРСР��РРРРІ Р�� РєРРРїРРРєССССР��С; СРРСРРРСРєР СРССРРІР Р��СРїРРРР��СРРСРРР РґРРєСРРРСРСР��Р��, РРР, СРСРР��СРСРєР��С РєРСС; СРРСРРРСРєР РіСРСР��РєРРІ РїРСССРїРРРР��С Р�� СРССРРґРРІРРР��С СР��РРРСРРІСС ССРРґССРІ, РСРґВРРСР РїСРРРєСР. Оборудование

5. Микрошаблоны подраздела «Состав рабочих РіСЂСѓРїРїВ» Р РѕР»С

5. РР��РєСРСРРРРРС РїРРґСРРРґРРР ВРРССРРІ СРРРСР��С РіССРїРїВ РРРС РІ РїСРРРєСРРРРРРРССС РІ РєРРРїРРР��Р�� РРСРєРСР��РРіРРІСР РїСРРРєСРСРРРєС РїР РїСРРРєСР��СРРІРРР��СРССРР��СРРСРСР РїСРРРєСРССРСРСРРРРРССРСРєР��Р РґР��СРРєСРСРРРРІРСР Р��РРРРРСРРСРРСРР��Рє РїСРР��РРІРРґССРІРРРРР СРСРРСРСРєРРІРРґР��СРРС РїСРРРєСРРРСССРґРР��Рє РРСРєРСР��РРіРРІРРіР РСРґРРРвРРСССРґРР��Рє РїСРР��РРІРРґССРІРРРРР СРСРРСРРРРІРСР РССР��СРРєСРСвРРРРІРСР Р��РРРРРС РїСРРРєСРРРРРІРСР Р��РРРРРС РїСРРРєСРРРРРРґРРС СССРР��СРРСССРІРввРРСРРСРР��Рє ССРССРєРРРєСРїРССС РїР РїСРРРєСР��СРРІРРР��СРРСССРґРР��Рє РСРґРРР РїСРРРєСР��СРРІРРР��СвРРСССРґРР��Рє РСРґРРР РїСРРРєСР��СРРІРРР��СРРСРР��СРСРєР��Р СРєСРїРССРРСССРґРР��Рє РїСРР��РРІРРґССРІРРРРР СРСРРСРРСССРґРР��Рє РїСРР��РРІРРґССРІРРРРР СРСРРСвРСРРРєСР��СРРІСР��РєвРРСССРґРР��Рє РСРґРРР РїСРРРєСР��СРРІРРР��С. РСРРїРРґССРґСР��РєР��РСРРїРРґССРґСР��РєР��РССРР��СРРР��вРСРРїРРґССРґСР��РєР��РРєРРРРР��ССРРСССРґРР��Рє СРРСРРРіР РСРґРРРРРСССРґРР��Рє СРРСРРРіР РСРґРРРРРСССРґРР��Рє СР��РРРСРРІРРіР РСРґРРРРСР��СРєРРССРССРРСССРґРР��Рє ССР��РґР��СРСРєРР СРСРРСРРСССРґРР��Рє ССР��РґР��СРСРєРР СРСРРСРРСССРґРР��Рє ССР��РґР��СРСРєРР СРСРРС РСРРРєСС Р�� ССРРРґРССС. РСРРРґРСС СРїСРРІРРРР��С РїСРРРєСРРР�� СССРР��СРРСРРР РєРРРїРРР��Р�� в РСРРґР��С СССРР��СРРСССРІР СРРіРРРРРСР��ССРС РїСРСРССС РІСРїРРРРРР��С СССРР��СРРСРР-РРРСРРРСС СРРРС; РїСРСРССС РІРРР��РРРґРРССРІР��С С РРВРєРРСР��РєРР, РїРССРРІСР��РєРРР�� Р�� ССРРїРРґССРґР��РєРР; РїСРСРССС РСРСРРРВРР��С Р��СРїРРРР��СРРСРРР РґРРєСРРРСРСР��Р�� Р�� СРґРСР�� РРСРРєСР. Инвестициив Интернет

Формирование состава продуктовой группы

РРСРР��СРРІРРР��Р СРССРРІР РїСРРґСРєСРРІРР РіССРїРїС. РРСРР��СРРІРРР��Р СРєССРїРРРРРРіР РєРРРРРґРСРРРіР РїРРРР Р�� РСРґРРСР. РРРРІР 4 3.2. РРРґРСР�� РСРєРРІРРґР��СРРС РїСРРРєСР: РРСРР��СРРІРРР��Р Р�� РєРРССРРС РїРРРР-РіСРСР��РєР РїСРРРєСР. РСРіРРР��РРСР��С Р�� РєРРСРґР��РРСР��С СРРРС РїР РїСРРРєСС. РРСРїСРРґРРРРР��Р СРССССРРІ РІ РїСРРРєСР, ССРС Р�� РєРРССРРС Р��С Р��СРїРРСРРРІРРР��С. РРїРСРСР��РІРРР СРРРіР��СРРІРРР��Р РР РСРєРРРРРР��С РїР СРРґС РїСРРРєСР. 3.3. РРРґРСР�� СРїРСР��РРР��ССР РїР РРСРєРСР��РРіС: РССРРРРІРРРР��Р РїСРРРРР Р�� РїРССРРРРССРР РєРР��РРСРРІ. РРїСРРґРРРРР��Р РРРєРССР�� Р�� ССССРєСССС ССРРєР. РРРРР��Р СРєРРРРР��СРСРєРР СССРРєСР��РІРРССР�� РїСРРґСРєСР. РРїСРРґРРРРР��Р РїРСРІР��СРСС РїРССРРР��СРРССРєР��С ССРРєСР��РРРРСРСС ССРРРРІРРР��Р Рє РїСРВРґСРєСС/ССРСРіР. РРРСРРРСРєР ССРРРРІРРР��Р Рє СРРґРСРРРР��С Р�� РІРРСРРРС РІР��РґС СРРєРРРРРР РїСРРґСРєСР��Р��. РСРРІРРґРРР��Р РїСРРРРСРСР��Р. РРїСРРґРРРРР��Р РєРРРРРРІ СРССР, РІРРРРРРСС РїРССРРґРР��РєРРІ. РР��СРСРСССР DoD Guide to integrated product and process development Office of the Under Secretary of Defense (Asquisition and Technology). Washington, DC 20301-3000. Februarys, 1996. http://www.aniet.gov/Library/OFPP/BestPractices/pbsc/ library/dod-guide-to-integrated.pdf. A Guide to the Project Management body of knowledge (PMBOKВGuide). 3d ed. PMI, 2004. Reitz S., Deihl C. Product development process: the chance for global stanВdardization and synchronization of development activities // 18th IPMA World Congress, Budapesht, June 2005. РРС Р. РРРРС РіРРРІРРС РєРРРРРґР // РР��СРРєСРС Р��РСРСР.

4. Принципы подбора должностных лиц на проектные роли в

4. РСР��РСР��РїС РїРРґРРСР РґРРРРРССРСС РР��С РР РїСРРРєСРСР СРРР�� РІ СРРСРІРСССРІР��Р�� С РРРРСРВРґР��РСР ССРСССРР РІ СРРРР��СРРРіР СР��РїР РїСРРРєСРС РїСРР��РРССССР��СРРІРРС РІ СРРРР��СР 2.5. РІ S X S Р 01 РРі X С С С Рє CL Р > S С Р С S Р С .Р С; РіР * s С Р Р РРСРРССРєРРІРРґССРІР Р�� РєРРСРґР��РРСР��С РїСРРРєСРРІ . РСРєРРІРРґССР��Р РєРРР��СРС РїСРРіСРРРС РРРСРґР��РРСРС РРїРСРСР��РІРРР СРїСРРІРРРР��Р РССРїРїС СРїСРРІРРРР��С РїСРРРєСРРР�� РРїСРРІРРРР��Р РР ССРРІРР Р��СРїРРРР��СРРРР. РСР��РСР��РїР��РРСРСР СРСРР��СРСРєР��Р СРСРРР��С РРєСРїРССРСР СРРІРС РРСРРіСРСР��РРРСР СРСРР��СРСРєР��Р , СРСРРР��С РРРІРС РРРРІРСС РєРРССССРєСРСРРІ РРСРР��СРСРєР��Р СРСРРР��С РїСРРРєСР J РРССРРСРРССС РСРіРРР��РРСР��РРРСС ССССРєССС РїСРРіСРРР Р�� РїСРРРєСРРІ Р�� РСРґРРСРСС РґРРРРРССРСС РР��С, ССРССРІСССР��С РІ РР��С, РґРРРРР РССС СРРіРРВРРРСР��СРРІРРР РїСР��РєРРРРР��, РїРРРРРРР��СРР��, Р��РССССРєСР��СРР�� Р�� РґССРіР��РР�� РСРіРРР��РРСР��РРРР-СРСРїРССРґР��СРРСРСРР�� РґРРєСРРРСРРР��, СР��РїРРІСР РІРСР��РРСС РєРСРССС СРРРґСРС РІРєРССР��СС РІ РРїРСРСР��РРРСР ССРРРґРСС СРїСРРІРРРР��С РїСРВРРєСРРР�� Р�� РїСРРіСРРРРРР�� РїСРРґРїСР��ССР��С. РСРіРРС РїСР��РССР��С СРСРР��СРСРєР��С СРСРРР��Р РРРРССРССРРСРСС РїСРРРРРС РїСРРґССРРІРСРС РРРРСРРґР��РРССС РїРССРСРРРРіР СРРіРРСРРІРРР��С СРСРРР��Р СРСРР��СРСРєРРіР СРСРРєСРСР, РїСР��РР��РРРРСС РїСР�� СРРВСРРРСРєР РСРґРРСРСС РєРРРїРРРРСРРІ СР��ССРРС. Производство

Вот для измерения таких неправильных фрактальных фигур и было введено по¬нятие «фрактальное измерение».

Скомкайте, например, лист бумаги в ко¬мок. С точки зрения классической евклидовой геометрии новообразован¬ный объект будет являться трехмерным шаром. Однако в действительно¬сти это по-прежнему всего лишь двумерный лист бумаги, пусть и ском¬канный в подобие шара.

Они позволяют человеку быть человеком

РРР�� РїРРРІРРССС СРРРРІРРєС РССС СРРРРІРРєРР. РРР�� РїРРґСРСРєР��РІРСС РРіР СССРССРІР - РР ССРРРРІР��ССС РРґРРРІСРРРРРР Р�� Р��РРґР��РІР��ВРґССРРР, Р�� ССРССРР��РєРР РіССРїРїС. РЁРРРРРС РїРРґРґРСРР��РІРСС РєРРє РРіР Р��РРґР��РІР��ВРґСРРСРРССС, СРРє Р�� РРіР СРєРРРРРССС СРРРСРСС РІ РєРРРРРґР. РРР�� РїРРРІРРССС РССС СРРР��Р СРРРР. 1 РРСРРїРСРСРєР С СРРСРСРРР��С Р��Р СРРРСС Alexander Р�� РґС., 1977 [5], ССС. 697-699. РРСРР СРІРРССРІР РІСРС СРРРРРРРІ, РєРРє РРСР��С, СРРє Р�� СРРСРРРСРРРСС РРРРє-СРРРґРСРР, - РСР��РРСРСР��С РР РРРїРРІСРСР��РСР СРСРСРС. РР��РєРРєР��Р РґРІР СРРРВРІРРєР РР РґРРРРС СРРРСРСС РР РРґР��РРРєРРІСС РРССРС. РР��РєРРєР��Р РґРІР РєРСРСРСР��С РР РґРРРРС РССС РРґР��РРРєРРІСРР��, СРРІРР РєРРє РР��РєРРєР��Р РґРІР РР��РРР��РСРРєР�� Р��РР�� РґРІР РєРРСРСРРС-РРРР. РССРРРР��Р, СРСРР Р�� РСРіРРР��РРСР��С РїСРСССРРССРІР - ССР РІРРїСРСС, РІСРСРІРССР��Р РіРСРРРєР��Р Р��РСРСРС РСРґРР, РРРР��РРССР��С ССР РїСРВСССРРССРІР. РСРСССРРССРІР РґРРРРР СРРСРІРСССРІРРІРСС РІСРїРРРСРРРР РІ РРР СРВРРСР. Р РР РСРРР ССРРІРР РСРґСР ССРРСРССС РІРРРРРРРССС РССРРІР��СС СРІРР СРРРґ РР СРРРСРР РРССР. РРРРІСРСРРР��Р РІ СРРРСРСР РР��С РСРРє, РєРРєРР РР РСРРСРРР��Р РІСР ССР Р��РРРС Рє РІРР? РСРР�� РІС СРРРСРРСР РР РєССРїРСС РСРіРРР��РРСР��С, СР РІССРґ РР�� СРРРРСР СРРРґР��СС ССРєРРІРРґР��СРРРР РїСР��ВРРРСС РСР��РРСРРССС Р��С РїССРР Р�� СРРСРСР��СС РІСРР СРРРґРРІРСС СРРРСР��Р РРССР РР РІРРєР. Древний китай

Подавление творческого мышления накап¬ливается с теч

РРРґРРІРРРР��Р СРІРССРСРєРРіР РССРРРР��С РРРєРРїВРР��РІРРССС С СРСРРР��РР РІСРРРРР��. РСРіРРР��РРСР��С ССРРРРІР��ССС РРРРР СРРРСРСРїРВСРРРРР, РСРґР�� РРР РІССРєРРіР РІРґРСРРРІРРР��С РІСРССР��РІРСС СРРСРССРСС, Р РССВСР��Р СРСССРґРР��РєР�� РїРРєР��РґРСС РєРРРїРРР��С. РР��РРРРРРР РїСРСССРРССРІР РСРіСРРРСРСР��С РїСРСР��РІ Р��РРРР��СРРІРРРСС РСР��СРРІ СРРР Р��РР�� РїРРРґРР РґРСРРґР��С РґР ВССРСР��РСРРССР��В СРРРСС РІ РРґР��РРСРССРІР. РРґРРРєР Р��РРРР��СРРІРРРСР РєРРР��РРСС РРРіСС РССС РР СРРСРєР РРґР��РРСРСРР��. РРРРРСС, РІРРСРССР��Р РґРІСС, ССРС Р��РР�� СРСССРС СРРРРІРРє РіРСРРРґР РРРРР СРРСРРС, РСРРРРРР РСРР�� РРР�� РРССССРРРС СРРє, РєРРє ССР СРґРРРР СРРРСРР РіССРїРїР. РСРР�� СРРРСРР��РєС ССРРСРССС РїСРРІРРґР��СС РїРРРРІР��РС СРІРРРіР РІСРРРРР�� С РґССРіР��Р СРРРРІРРєРР, СР, РєРРє РїСРРІР��РР, ССР РІРїРРРР РєРРРєСРСРСР СРРРРІРРє. РРС РґРІР РСРРІР��РґРСС РєРРРґР��РґРСР РР РРССС РєРРРРСС. РРРР РІ РСР��СРС С РСРєСССРР РїРРРР��СРРІРєРР СРРРґСРС СРїРСРРССРІРРІРСС Р��РРРРРВРР��СР РІ СРСРСРєР РССРРєРРІ, СРРСРСРСС РєРРРРРіРР РїСРРІСРСРСС СРІРР�� СРРРСР��Р РРССР РІ РРРРРССР��Р РРСРРРРР��. Р ССРР СРССРР РСРґР�� РїСРСРІРССС РРєСР��РІРСС Р��РРРСРСРСРРСРРССС РІ РїРСРРґРРРєР РїСРСССРРССРІР РїРРґ СРІРР�� РСРРґС: РїРСРІРСРССС СРРРСРР РїСРСССРРССРІР, РРССР РґРС СРРРСР��С РІСССРС Р�� РРССР РїСРССР РґРС РРСРВРР��С. РРСРєРРСРєС РєРРРРРіР��, РєРРє РїСРРІР��РР, РРґРРРІСРРРРРР РРСРРґСССС РІ РїРСРРєР Р��РР�� РРґРРРІСРРРРРР РІРРР��РРРґРРССРІССС, РРР�� РРРССР РРСРСС РґССРі РґССРіС, СРР РїСР�� СРССРРРРР РІСРРСР СРСРРґРР. Продвижение услуг

�кие измерения Мандельброт называет фрактальными измерениями.

Логика существования нецелых измерений очень простая. Например, в природе вряд ли найдется идеальный шар или куб, следовательно, трех¬мерное измерение этого реального шара или куба невозможно и для опи¬сания таких объектов должны существовать другие измерения.

Дополнительная идея, заложенная во фрактальности, заключается в не¬целых измерениях.

Мы обычно говорим об одномерном, двумерном, трех¬мерном и т.д. целочисленном мире. Однако могут существовать и неце¬лые измерения, например72.

ередине 60-х годов XX века разра¬ботал фрактальную геометрию, или, как он ее еще назвал — геометрию природы.

Об этом Мандельброт написал свой известный труд «Фракталь¬ная геометрия природы» (The Fractal Geometry of Nature). Многие называ¬ют Мандельброта отцом фракталов, так как он первым начал использо¬вать его применительно к анализу нечетких, неправильных форм.

�ример, попробуйте различить минутный, часовой и дневной графики любого одного товара и вы увидите, насколько они похожи и од¬нообразны.

В техническом анализе типичным примером фрактала явля¬ются волны Эллиота, где также работает принцип самоподобия. Первым наиболее известным и авторитетным ученым, исследовавшим фракталы, был Бенуа Мандельброт.

Формирование состава портфеля проектов на основании систе¬мы критериев и оценок и с использованием

Формирование состава портфеля проектов на основании системы критериев и оценок и с использованием формализованных процедур. Мониторинг и анализ исполнения проектов и подготовка отчетов и рекомендаций, относящихся к изменению как состава портфеля, так и системы критериев и оценок. Изменения в составе портфеля...t (vОпределение критериев и оценокФормирование портфеля проектов\ Анализ \ ) и выработка ) рекомендации / /Изменения в системе критериев и оценокРисунок 2.6. Процессы управления портфелем проектов Безусловно, это не отменяет полезности и даже необходимости внедрения на транспортном предприятии ТЭК методов проектного управления на уровне отдельных проектов. Соответствие проектов стратегическим целям компании Цели и критические факторы успеха Учитывая тот факт, что главной целью транспортного предприятия ТЭК является организация надежной, бесперебойной и эффективной транспортировки продукта, можно выделить два основных направления его развития (критические факторы успеха). Производственный потенциал Повышение способности предприятия обеспечивать бесперебойную подачу продукта потребителям за счет снижения аварийности, эффективного использования резервов, диспетчеризации транспортных потоков и внедрения передовых технологий. Сюда же могут быть отнесены вопросы, связанные с увеличением объемов транспортировки продукта за счет ввода новых мощностей, создания инфраструктуры и технических условий для потребления продукта в регионе. Организационный потенциал Повышение профессионального уровня управленческого и технического персонала, рост его заинтересованности в общем успехе предприятия, а также освоение и внедрение современных управленческих технологий, включая ИТ-поддержку. В качестве основы для построения системы целей может быть использована методология BSC. Однако необходимо учитывать специфику транспортного предприятия, являющегося, как правило, дочерней компанией в холдинге. Эта специфика состоит в том, что, во-первых, финансовые цели при всей их важности не являются определяющими для деятельности предприятия и, во-вторых, транспортное предприятие слабо связано с внешними клиентами (например, газотранспортное предприятие получает продукт от добывающего предприятия и передает его распределяющему предприятию и все это происходит внутри холдинга).

Авторы Методологии умны

Авторы Методологии умны. Люди, использующие ее, могут быть глупыми. Им никогда не приходится включать свой мозг. Они просто открывают Методологию на первой странице, после чего идут по Дороге из Желтого Кирпича, подобно маленьким довольным Жевунам, от начала работы до ее успешного завершения. Методология принимает все решения, а люди не принимают решений вовсе. Организация становится полностью детерминированной. Подобно всякой другой системе, по мере роста детерминированности команда из людей все более теряет свойства самоизлечения. В результате может сложиться ситуация, когда все участники работают в направлениях, не имеющих для них никакого смысла, - верный признак, что дело не идет на лад. Несколько лет назад мы проводили посмертный анализ провалившегося проекта. По нашей просьбе каждый участник проекта наговорил около часа своих соображений на пленку, причем каждый занимался этим у себя дома. Мы заверили всех, что лишь мы двое будем иметь доступ к записям. Один из участников подарил нам такое наблюдение: К марту у нас уже был двухмесячный стаж [речь идет о применении методов, спущенных сверху]. Я не мог понять, в чем тут для нас польза, но Джордж постоянно уверял меня, что она есть. Он сказал, что мы должны верить в Методологию, и в конечном итоге все получится. Конечно, не получилось. Именно участники проекта лучше всех знакомы с предметом. Если полученные указания кажутся им бессмысленными, то они таковыми и являются. Существует большая разница между Методологией и методологией. Методология с маленькой буквы - это базовый подход, используемый для выполнения работы. Он не требует толстой книги, а обитает в головах людей, выполняющих работу. Такая методология состоит из двух частей: простого плана (подходящего для данной задачи) и набора умений, необходимых для реализации плана. Едва ли можно отвергать методологию -без нее не начать работу. Но Методология - это нечто отдельное. Методология с большой буквы - это попытка централизации мышления. Все осмысленные решения принимаются создателями Методологии, а не сотрудниками, которым поручено работу выполнить.

чему эти понятия идентичны?

В странном аттракторе так же, как и во фрактале, по мере увеличения выявляется все больше де¬талей, т.е. срабатывает принцип самоподобия. Как бы мы не изменяли раз¬мер аттрактора, он всегда останется пропорционально одинаковым. Самоподобие на рынках можно увидеть при чтении обыкновенных гра¬фиков.

Военные маневры разработчиков: наблюдаемые факторы производительности С 1977 года мы ежегодно прово

Военные маневры разработчиков: наблюдаемые факторы производительности С 1977 года мы ежегодно проводили открытое исследование производительности. К настоящему моменту в исследованиях приняли участие более трехсот организаций со всего мира. Начиная с 1984 года это ежегодное исследование проводилось в виде открытого конкурса, команды-участницы которого состояли из программистов различных организаций. Команды писали код заданного приложения и тестировали этот код на время. Мы назвали эти соревнования военными маневрами разработчиков (Coding War Games). Проходят они следующим образом: Боевую единицу составляют два разработчика из одной организации. Участники пары работают не совместно, но друг против друга, а также против всех других пар. Оба участника пары выполняют совершенно одинаковую работу: проектируют, создают и тестируют среднего размера программу по нашей спецификации. Выполняя упражнения, участники записывают потраченное время в специальный журнал. Когда все участники завершают тестирование, результаты проходят наши стандартные процедуры приемки. Участники работают на своих привычных рабочих местах, используют те же языки, инструменты, терминалы и компьютеры, что и для всех своих проектов. Все результаты сохраняются в тайне. За период с 1984 по 1986 годы более 600 разработчиков из 92 компаний приняли участие в маневрах.1 Интерес отдельного участника состоит в том, чтобы оценить свое положение относительно других. Интерес компании в том, чтобы оценить свою эффективность относительно других компаний, участвующих в состязаниях. А наш интерес в том, чтобы как можно больше узнать о факторах, влияющих на производительность. Эти факты мы и обсудим ниже в данной главе. Индивидуальные различия Одним из первых результатов военных маневров стало доказательство огромной разницы между участниками соревнований. Разумеется, на этот Выкладки данных открытых исследований производительности с 1977 по 1981 годы представлены в работе DeMarco, 1982 [20]. Военные маневры разработчиков описаны подробно в работе DeMarco и Lister, 1985 [22].

Это может вызвать и изменение поведения, если о выявленных недостатках чело¬век не знал раньше

Это может вызвать и изменение поведения, если о выявленных недостатках человек не знал раньше. Такой случай произошел с Джерри Уоллес, перспективным менеджером компании General Motors. Я понял, что самое главное передавать больше полномочий, говорит он. Мне казалось, что я делаю это в достаточной мере. Но нужно будет делать больше. Мои люди мне говорят: Предоставьте мне свободу. Многие фирмы получают обратную информацию как от внутренних, так и внешних клиентов проекта. Например, клиент может оценить руководителя проекта или члена проектной команды по тому, насколько эффективно выполняется работа, и при этом не возникает враждебных отношений. Включение в процесс оценки информации от клиента подчеркивает значение сотрудничества и важность ожиданий клиента при определении успеха проекта. Уильям Дж. Миллер, руководитель программы компании Du Pont, помог установить систему обратной связи 360 для 80 ученых и их помощников. Высокие или низкие баллы ничего не говорили о способности ученого к изобретению Teflon, говорит Миллер. Но такая обратная связь действительно улучшила способности людей работать в команде. Что изменилось, так это их отношение к другим, которое раньше сосредоточивалось на самом себе. Хотя часто такой процесс применяется для обзора деятельности членов команды, он может применяться и для оценки руководителя проекта; многие организации расширяют этот процесс, за счет важности занимаемого положения для организации. Именно в этих организациях проведение полного обзора обратной связи на 360 становится наиболее популярным (см, случай из практики). В организациях, ориентированных на проект, директор или вице-президент управления проектами отвечает за сбор информации от клиентов, поставщиков, членов команды, коллег и других менеджеров по конкретному руководителю проекта. Этот подход считается перспективным для подготовки более эффективных руководителей проекта. ВЫВОДЫ Проверка проекта способствует индивидуальным и организационным изменениям и усовершенствованиям.

Например, цена может быть увязана с индексом инфляции, поэтому она может изменяться в результате по

Например, цена может быть увязана с индексом инфляции, поэтому она может изменяться в результате повышения тарифных ставок или повышения цен на материалы, или ее могут пересмотреть после определения издержек. Существует множество контрактов пересмотра: в некоторых устанавливается потолок цены для контракта и допускается только регулирование в сторону снижения; другие предусматривают регулирование в обе стороны; некоторые устанавливают период пересмотра в конце выполнения проекта, в остальных контрактах предусматривается использование более одного такого периода. Контракты пересмотра подходят тогда, когда трудно оценить конструкторскую или проектную работу или когда нет точных данных стоимости. В принципе, хотя контракты Пересмотра используются для урегулирования стоимости, они чреваты злоупотреблениями. Подрядчик может первоначально выиграть контракт с низким предложение цены, приступить к работе и потом обнаружить, что издержки намного выше, чем предполагалось. Подрядчик может воспользоваться условием пересмотра и неведением клиента, чтобы оправдать повышение фактической стоимости контракта. Контракт перерастает в контракт плюс издержки. СЛУЧАЙ ИЗ ПРАКТИКИ zTr~-~:rr:"v~"~"~:::~:~~:\-7-7.7.: - г т. Может ли партнерство работать в государственном секторе? Возникает много вопросов по поводу возможности использования партнерских соглашений при выполнении государственных проектов, таких, как обновление части автострады или строительства средней школы. Контракты таких проектов должны осуществляться в законном порядке, на основе конкурентного предложения низкой цены. В результате государственным органам не приходится проверять потенциальных подрядчиков относительно их опыта и желания работать вместе. Критики считают, что обязательный характер контрактных соглашений с предложением низкой цены препятствует гибкости при выработке оптимальных решений, когда возникают непредвиденные проблемы. Другим недостатком является то, что устойчивый бизнес, который является основным стимулом для партнерских отношений, бывает редко возможен, поскольку получение контракта должно происходить на основе открытой конкуренции.

Были достигнуты не только все цели, но и сам проект был выполнен на полгода рань¬ше намеченного сро

Были достигнуты не только все цели, но и сам проект был выполнен на полгода раньше намеченного срока. Необходимо отметить, что принцип одновременной разработки может быть применен и в подразделениях, непосредственно занимающихся проектом, и в матричной структуре. Единственная разница в том, что в последнем случае персонал работает над проектом не на постоянной основе, а скорее уделяет внимание и время одновременно большому количеству проектов и своим функциональным обязаностям. Сбалансированная матрица классический тип, когда управляющий проектом отвечает за определение того, что нужно сделать, а функциональные управляющие за то, как это будет сделано. Более конкретно, управляющий проектом вырабатывает общий план выполнения проекта, интегрирует вклад различных отраслей знаний, составляет графики и руководит работой. Функциональные управляющие отвечают за назначение специалистов и выполнение своего сегмента проекта согласно стандартам и графикам, составленным управляющим проектом. Совмещение что и как требует тесного сотрудничества обеих сторон и совместного одобрения технических и операционных решений. Проектная матрица эта форма старается создать ощущение проектной команды в матричной среде. Управляющий проектом контролирует большинство аспектов проекта, включая и уступки масштабу и назначение функционального персонала. Управляющий проектом контролирует, когда и что делают специалисты, и имеет решающее слово в принятии решений. Функциональный управляющий руководит специалистами из своего отдела и дает свои рекомендации, когда это необходимо. В некоторых случаях отдел функционального управляющего может играть роль субподрядчика для проекта, в таком случае они больше контролируют специализированную работу. Например, разработка новых серий портативных компьютеров может потребовать привлечения специалистов других служб к работе внутри структуры проектной матрицы над дизайном и техническими параметрами. Когда спецификации определены, ответственность за окончательный дизайн и производство определенных компонентов (например, источник питания) может быть возложена на соответствующие функциональные группы.

А так как в большинстве организаций есть целый портфель проектов, выполняющихся одновремен¬но, и ка

А так как в большинстве организаций есть целый портфель проектов, выполняющихся одновременно, и каждый из них находится на своей стадии жизненного цикла, то тщательное планирование и управление и на уровне организации, и на уровне проекта является крайне важным. Менеджер проекта Менеджеры вообще принимают решения о том, как наиболее эффективно использовать людские и прочие ресурсы для достижения заранее поставленных целей, и затем эти решения претворяют в жизнь. В определенном смысле, менеджеры проекта выполняют те же функции, что и остальные менеджеры. То есть они составляют планы и графики, стимулируют и контролируют работников. Различные типы менеджеров существуют только потому, что они решают различные задачи. Например, менеджер по маркетингу занимается распределением продукции или услуг; производственный менеджер сосредоточивается на преобразовании ресурсов в готовую продукцию; финансовый менеджер добивается того, чтобы было достаточно средств для функционирования организации. Роль менеджера проекта уникальна, так как он управляет временной, не повторяющейся деятельностью и часто действует независимо от формальной структуры организации. Менеджеры проектов должны уметь распорядиться ресурсами таким образом, чтобы завершить конкретный проект вовремя, уложившись в смету и не нарушив технических условий. Они являются связующим звеном между организацией и заказчиком и должны уметь сочетать ожидания заказчика с тем, что можно и необходимо сделать (уметь увязать ожидания заказчика со здравым смыслом). Они осуществляют руководство, координацию и объединение усилий членов проектной группы, которая часто состоит из временных участников, структурно относящихся к своим функциональным отделам. Менеджеры проектов отвечают за всю работу, при этом часто обладая совсем небольшими полномочиями. Они должны уметь добиваться разумного баланса между временем, затратами и требованиями к проекту. При этом, в отличие от своих коллег в функциональных отделах, менеджеры проектов зачастую обладают лишь поверхностными знаниями в тем областях, в которых от них требуется принятие решений.

Использование формата ЛЗ будет достаточным для большинс¬тва проектов

Использование формата ЛЗ будет достаточным для большинства проектов. Приведем комментарии к ячейкам табличной формы. (1), Помер периода. Перечисляются все периоды, на которые разбит жизненный цикл проекта. Вместо номеров или дополнительно к ним можно писать "с 16.01 по 22.0Г'. (2). Код задачи. Кодировка задач опорного плана выполняется аналогично с кодировкой иерархической декомпозиции работ. (3). Задача/статус, комментарии. Указывается название задачи. Если старт задачи увязан с завершением предыдущей задачи, то номер предшествующей задачи указывается. Дополнительно указывается: отставание или опережение, изменения сметных величин, статус выполнения. (4). Плановое освоение. Плановое освоение всегда равняется 100%. Распределение 100% но периодам задает опорный план освоения. (5), Фактическое освоение. В соответствии с приведенной выше методикой измерения освоенного объема, процент освоения указывается в каждом периоде. В ячейке "ВСЕГО" указывается полное фактическое освоение. (6). Остаток к выполнению. Действует явная форм\ла доя ячеек "ВСЕГО": (остаток к выполнению) - 100% - (фактическое освоение). Полученное значение следует распределить по периодам. Если выполнение идет по плану, то распределение просто повторяет план. Если есть отставание или опережение, в частности, вызванное сдвигом предыдущей задачи, следует откорректировать освоение задачи. Кроме того, возможно, в проекте произошли какие-то изменения, которые влекут за собой изменение распределения по периодам. (7). Плановые затраты. В ячейке "ВСЕГО" указывается плановая стоимость задачи в целом в .денежных единицах. Не допускается изменение этого значения. Распределение по периодам производится пропорционально плановому освоению (плановая стоимость умножается на процент освоения). 05. Прогнозирование ключевых показателей Анализ возможных будущих изменений ключевых показателей выполняется на основе прогнозирования календарного и финансового планов. Если по результатам прогнозирования ключевые показатели не изменяются, проектная команда продолжает управление проектом в стандартном режиме.

ПРИБЛИЖЕНИЕ К РЕАЛЬНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ УЛУЧШЕННЫХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕ¬НИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ Метод отображ

ПРИБЛИЖЕНИЕ К РЕАЛЬНОСТИ ПОСРЕДСТВОМ УЛУЧШЕННЫХ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ Метод отображения отношений между операциями из предыдущего раздела называется методом отношения типа от конца к началу, так как он предполагает, что все непосредственно предшествующие операции должны быть завершены до того, как начнет выполняться данная операция. С целью приблизить проекты к реальности были сделаны некоторые полезные расширения этого метода. Одним из таких полезных дополнений стал ступенчатый метод. Ступенчатый метод Предположение, что все предшествующие операции должны быть завершены на 100%, не всегда может оправдаться на практике. Очень часто этого не происходит из-за того, что выполнение одной операции перекрывает начало другой. По условиям выстраивания отношений по типу от конца к началу, если операция продолжительна и задерживает начало непосредственно следующей за ней операции, ее можно разбить на части и начертить сеть, используя ступенчатый метод, чтобы последующая операция могла начаться быстрее, не задерживая надолго общую работу. Разбивка на части продолжительных операций ведет к появлению ступенек на сети, о чем говорит и название метода. Классическим примером, который приводится во многих книгах и статьях, является пример с прокладкой трубы. Нужно выкопать траншею, уложить в нее трубу, засыпать траншею. Если длина трубопровода 1 миля, нет необходимости рыть траншею длиной в милю, прежде чем начнется закладка труб, или заложить 1 милю трубами, прежде чем начнется засыпка траншеи. Рис. 4-15 показывает, как эти перекрывающие операции могут появиться в сети ОУ. Укладкафубы5/3Сетевой график типа ОУ Укладка трубы I/-5 ЗзсыглкэЗасьгпчаЗасыпкаI/3у 1 >'/з1/3 Рис. 4-15. Пример использования ступенчатого метода с отношениями от конца к началу Использование задержек (лагов) Для достижения большей гибкости при разработке сетевых графиков было придумано использование задержек (лагов). Лаг это минимальное количество времени, на которое может бьипь отложено начало или окончание зависимой операции.

�имерами случайных фракталов является почти все, что мы видим в природе, например деревья.

Каждая из веток дерева подобна другой ветке и самому дереву в целом, хотя при этом и обладает отличительными осо¬бенностями. 3-я итерация ковер Серпинского Рисунок 9.9. Построение ковра Серпинского Фрактал является аттрактором (пределом и целью) движения хаоти¬ческой системы.

После разработки технических требований идет конструкторская подготовка, которая начинается с разра

После разработки технических требований идет конструкторская подготовка, которая начинается с разработки технического задания (ТЗ) как на изделие в целом, так и на все комплектующие изделия. ТЗ разрабатываются головным разработчиком с привлечением смежных организаций разработчиков подсистем изделий. ТЗ вступают в силу после окончательного их согласования со всеми заинтересованными организациями. После составления ТЗ разрабатывается и в последующем защищается эскизный проект нового изделия. Иногда эскизному проекту предшествует аванпроект, в котором указываются основные параметры будущего изделия: его габариты, общий вес, схема, применяемые материалы и пр. Эскизный проект более точно определяет характеристики будущего изделия (габариты, вес и пр.). Эскизному проекту могут также предшествовать (или параллельно с ним выполняться) определенные экспериментальные работы по исследованию материалов, силовых схем, проводиться широкое моделирование влияния различных факторов на изделие, просчитываться на ЭВМ большое количество вариантов схем изделия, его параметров. На этапе эскизного проекта изделие тестируется. Защита эскизного проекта перед заказчиком проводится при обязательном наличии макета и выводов по основным экспериментальным работам. По данным эскизного проекта, а также на основании ранее составленных ТЗ выполняются рабочие чертежи нового изделия. После изготовления опытных изделий в производстве, их испытаний в соответствии с составленной программой (испытания главного конструктора) вносятся необходимые исправления в чертежи рабочего проекта, после чего они в окончательном виде передаются в производство. Рабочие чертежи могут уточняться и после совместных испытаний изделия с заказчиком. После заключения Государственной комиссии по результатам совместных испытаний о передаче изделия в серийное производство вся уточненная техническая документация передается в серийное производство. Проанализировав работу предприятий, руководители ОКБ и Дизеля сделали вывод о том, что правильная организация конструкторской подготовки производства является важнейшим условием высокого качества разработок и сокращения сроков создания и освоение новой техники.

Оператор связи как проектно-ориентированная компания Глава 3 84 85 Проекты и процессы

Оператор связи как проектно-ориентированная компания Глава 3 84 85 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 88 Глава 3 89 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 88 Глава 3 89 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания Глава 3 90 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 91 Глава 3 90 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 91 93 92 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 93 92 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 96 Глава 3 -ориентированная компания 97 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно- 96 Глава 3 -ориентированная компания 97 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно- 98 99 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 98 99 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 100 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 100 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 102 103 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 102 103 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 104 Глава 3 105 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 104 Глава 3 105 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 104 Глава 3 105 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 104 Глава 3 105 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 107 106 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания 107 106 Глава 3 Проекты и процессы. Оператор связи как проектно-ориентированная компания Глава 3 110 Проекты и процессы.

8.

Рисунок 9.8. Фрактал ковер Серпинского Данный фрактал получается путем проведения ряда итераций. Итера¬ция (от лат. iteratio — повторение) — повторное применение какой-либо математической операции.

� этом различают детерминистские, как правило, симметричные фракталы и случайные фракталы.

В природе симметричных фракталов не существует, однако они помогают лучше понять характеристики и по¬рядок построения фракталов. Рассмотрим пример одного из классических симметричных фракта¬лов — ковер Серпинского (рис.

�се точки фрактала зависи¬мы друг от друга и малейшее изменение в одной из них приводит к изме¬нению самого фрактала.

Это свойство фракталов является критически важным для определения хаотических систем как неслучайных. Эмпири¬ческий опыт, уже подтвержденный целым рядом исследований, дает ос¬нование говорить о том, что рынки также являются неслучайными, так как они имеют память, а значит, каждое последующее событий на рынке зависит от предыдущего. Фактически все, что кажется случайным и неправильным, может быть фракталом, например облака, деревья, изгибы рек, биение сердца, популя¬ции и миграции животных или же языки пламени.

ще одно, третье свойство фрактала заключается в корреляции между всеми его точками.

Этого точно нет в случайных процессах, что является еще одним подтверждением того, что даже самые причудливые фракталы не являются случайными, хотя и хаотические.

динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериоди¬ческое изменение траекторий.

Фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой по¬вторяется снова и снова, отсюда проявляется одно из свойств фрактала — самоподобие. Другое свойство фрактала — дробность. Дробность фрактала являет¬ся математическим отражением меры неправильности фрактала.

хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия, которая позволяет путем применения простых правил полу¬чать сложные фигуры, фрактал — это противоположность хаоса.

Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал — статическим.

, 1975 [4], стр

, 1975 [4], ССС. 10-11. РЁРРРРРС РРРРґСР Р��Р СРРРРРРРІ РІРСРРРіР СРїРСРРР СССРР��СРРСССРІР СРІРСРССС РРСССРРєСР��ВРР ССРїРСРРРіР СРСРРР��С РІ РїРРРР��СРРІРєР Р�� Р��РСРССРСР. РСРРРІРРР СРР РєРР��РіР�� ВР Pattern Language* (РЇРСРє СРРРРРРРІ) СРРґРСРР��С РРїР��СРРР��С 253 СРРєР��С СРРРРРРРІ Р�� РРСРРґР��РСРС Р��С РІ СССРРРСС СР��ССРРС РІРРіРСРґРРІ РР РССР��СРРєСССС. РРРєРСРССР Р��Р СРРРРРРРІ РСРРССССС Рє СРІРСС Р�� РІРРССР��СРРСРРССР��, РґССРіР��Р -Рє РСРґРРРєР Р��РР�� РР Рє РСРР��СР��СР РїСРСССРРССРІР РґРС РІРСРСРСС, РґРСРР Р�� ССРССРВРіР РїРРєРРРРР��С, Р��РР�� РР Рє СРРРСРРР��С РІРРєССРі Р�� РІРСССР�� РРРєСССРРіР РїСРСССРРВССРІР. РРРРґСР СРРРРР РїСРРґССРРІРРР РІ РІР��РґР РїСРССРРіР РССР��СРРєСССРРРіР РСРВСР��РРР Р�� РґРРїРРРСРССС Р��РРССССРСР��РР Р�� ССРРєРР. РСРРР ССРРіР Р��РРРССС СРСВСРєРР РР Р��РґРРРСС РїСРРґРїРССРРєРС СРРРРРР. Р РєРСРССРІР РїСР��РРСР СРССРРССР��Р СР��С. 13.2 Р�� РІСРґРСРРєС Р��Р СРРРРРР 183 ВWorspace Enclosure* (РСРіРСРРР��ВРІРРР��Р СРРРСРРіР РРССР). РСРґР�� РР РРРіСС СССРРєСР��РІРР СРРРСРСС, РСРР�� Р��С СРРРСР��Р РРССР СРР��СРєРР Р��РРРР��СРРІРРС Р��РР�� СРР��СРєРР РСРєСССС. РҐРСРСРР СРРРСРР РРССР СРРРРРВСР��СРРІРРР... РР СРРРСРР РРССР РІС ССРІССРІСРСР СРРС СССРРР, РСРР�� РР СРїР��ВРРР С РІРС ССРРР... РРСРРґ РІРРР�� РР РґРРРРР РССС РїСССРР ССРРС РРР��РР СРР РІ 2,5 РРССРС. (Р РїСРСРССР СРРРСС РІС РІСРРС РС РІСРРРРР�� РїРРґРР��РРРВСР РіРРРР, ССРРС РґРСС Р��Р РСРґРСРССС, ССРРєССР��СРРІРСССС РР СРР-СР РР ССРРС РРР��РРєРР, РєРРє ССРР. профнастил оптом

�угой статистической мерой хаоса служит размерность аттрактора.

Таким образом, можно отметить, что основным свойством хаотических аттракторов является сходимость-расходимость траекторий разных систем, которые случайным образом постепенно и бесконечно перемешиваются. Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хао¬са.

�ем так гордится наука — способностью устанавливать связи между причинами и следствиями — в хаотических системах невозможно.

Причинно-след¬ственной связи между прошлым и будущем в хаосе нет. Здесь же необходимо отметить, что скорость схождения-расхождения яв¬ляется мерой хаоса, т.е. численным выражением того, насколько система хао¬тична.

�ри расхождении траекто¬рий, наоборот, они расходятся и проявляется эффект дальнозоркости, ког¬да возрастает неопределенность мелкомасштабной информации.

В результате постоянной сходимости-расходимости хаотичного аттрак¬тора неопределенность стремительно нарастает, что с каждым моментом времени лишает нас возможности делать точные прогнозы.

Сходимость-расходимость (говорят также, складывание и вытягивание соответственно) хаотического аттрактора систематически устраняет началь¬ную информацию и заменяет ее новой.

При схождении траектории сбли¬жаются и начинает проявляться эффект близорукости — возрастает неоп¬ределенность крупномасштабной информации.

есте с тем любой аттрактор имеет граничные размеры, поэтому эк¬споненциальная расходимость двух траекторий разных систем не может продолжаться бесконечно.

Рано или поздно орбиты вновь сойдутся и прой¬дут рядом друг с другом или даже совпадут, хотя последнее очень малове¬роятно. Кстати, совпадение траекторий является правилом поведения про¬стых предсказуемых аттракторов.

�ако, несмотря на свою простоту, система Лоренца ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.

Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения — разницу в начальных условиях. Даже мик¬роскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволю¬ции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответствен¬но к их стохастическому расхождению.

�вым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца.

На рисун¬ке 9.6 он показан в левом нижнем углу и во всей своей красе на рисунке 9.7. Рисунок 9.7. Хаотический аттрактор Лоренца Аттрактор Лоренца рассчитан на основе всего трех степеней свободы: три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия.

�тий тип аттрактора — тор.

На рисунке 9.6 тор показан в верхнем правом углу. Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда на¬зываемых странными аттракторами, знание фазового пространства позво¬ляет представить поведение системы в геометрической форме и соответствен¬но предсказать его. И хотя нахождение системы в конкретный момент време¬ни в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.

�римером такого аттрактора явля¬ется маятник, на который не влияет сила трения.

Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Час¬тота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.

�мым простым типом аттрактора является точка.

Такой аттрактор ха¬рактерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку. Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии.

сли движению ма¬ятника не оказывать сопротивления, то фазовым пространством будет зам¬кнутый круг.

В реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль (рис. 9.5). Рисунок 9.5. Движение маятника как пример фазового пространства Попросту говоря, аттрактор — это область решений, то, к чему стре¬мится прийти система, к чему она притягивается.

Здесь возникает необходимость определить понятие фазового про¬странства.

Итак, фазовое пространство — это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью опре¬делено начальной скоростью маятника и положением.

кими же инструментами располагает теория хаоса.

В первую оче¬редь это аттракторы и фракталы. Аттрактор (от англ. to attract— притягивать) — геометрическая струк¬тура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени. Можно также сказать, что аттрактор — это предел системы, предел ее колебаний и динамики.

зенберг по¬казал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра.

Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, про¬исходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.

В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависи¬мости от начальных условий.

Последующее развитие науки, особенно кван¬товой механики, опровергло детерминизм Лапласа. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые слу¬чайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму.

� это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных усло¬виях вызовут очень большие различия в конечном явлении.

Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Пред¬сказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая».

о даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно.

Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что яв¬ление было предсказано, что оно управляется законами.

Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик Жюль Анри Пуанкаре (Poincare).

В 1903 году он сказал: «Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент.

�тот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: «Дай¬те мне точку опоры, и я переверну весь мир».

Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необхо¬димо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселен¬ной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускоре¬нии и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относи¬тельно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно дли¬тельный срок.

Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский матема¬тик Пьер Симон Лаплас {Laplas). Лаплас заявил, что: «...если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет ус¬тановить соответствующее положение, движения и общие воздей¬ствия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем».

вые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако под¬линное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца {Edward Lorenz) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б.

Мандельброта {Benoit В. Mandelbrot). Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опуб¬ликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает трудность при про¬гнозировании погоды.

туиция является одним из проявлений правого полушария мозга.

Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

�ервое соответствует левому полушарию мозга, а второе — правому.

Левое полушарие отвечает за сознательное поведение человека, за выработку ли¬нейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется «если..., то...». В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность.

ще один пример хаотичности в природе — лист с любого дерева.

Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена темпе¬ратурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей). Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущ¬ностью Вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человечес¬ком мозге одновременно присутствуют упорядоченное и хаотическое начала.

Опуская в молоко чайную ложку, вынимать ею из белковой массы шарики и размещать на поверхности кара

Опуская в молоко чайную ложку, вынимать ею из белковой массы шарики и размещать на поверхности карамельного молока. Закрыть кастрюлю и поставить на решетку в духовке. Верхний и нижний подогрев: около 150С (предварительно разогреть духовку). Горячий воздух: около 130С (предварительно разогреть духовку). Газ: ступень 1 (предварительно разогреть духовку). Время: примерно 8 минут. Вынуть шарики из молока и остудить. Смешать с молоком яичные желтки. Постепенно доливая карамельное молоко, разогревать массу на медленном огне при помешивании, пока не загустеет до состояния крема (варить его нельзя). Остудить крем. 9 Разлить карамельный крем по десертным тарелкам и разместить белковые шарики. W Растопить на медленном огне сахар в кастрюльке с ручкой. Когда края начнут темнеть, перемешать металлической ложкой. Как только сахар полностью растопится и станет золотисто-коричневым, переставить кастрюльку на мокрое полотенце. Перемешивать, пока масса не начнет застывать, а потом вытянуть карамельные нити и украсить ими десерт. СОВЕТ: карамельными нитями десерт нужно украшать незадолго до подачи на стол. Крем-брюле ванильный СОСТАВ ПРОДУКТОВ 60 г сахарного песка, 100 мл молока, 0,5 стручка ванили, 200 мл густых сливок, щепотка соли, 5 яичных желтков 80 г сахарного песка Время: 50 минут В одной порции: Б: 5 г. Ж: 23 г. У: 38 г, кдж: 1621, ккал: 387 Д/1Я / ОСЕЙ Ш Половину сахара карамелизировать в кастрюльке и залить молоком. Расщепить ванильную палочку, заложить в молоко, влить сливки, посолить и вскипятить. W Взбить желтки с оставшимся сахаром до состояния пены, залить смесь молока со сливками и разогреть, но не больше чем до 85С. Пропустить массу через сито и заполнить ею 4 огнеупорные мисочки или суповые тарелки. W Мисочки (или тарелки) разместить на глубоком противне, наполнив его водой. Поставить противень в духовку. Верхний и нижний подогрев: 140150С (предварительно разогреть духовку). Горячий воздух: около 120130С (предварительно разогреть духовку). производство кистей